3. One Fine Exam Day (어느 맑은 시험 보는 날)

• I hated physics because I could never get all those abstract theories straight in my head.
• 나는 그 모든 추상적인 이론들을 명확히 이해할 수 없어서 물리학을 싫어했다.

• To my astonishment, she had her smartphone under the table and was stealing quick glances at it.
• 놀랍게도, 그녀는 책상 아래에 스마트폰을 가지고 있었고 그것을 재빨리 훔쳐보고 있었다.

• <Emma> Actually, I’m having a tough time because my dad had a heart attack two weeks ago.
• <엠마> 사실, 2주 전에 아빠가 심장 마비를 일으키셔서 내가 힘든 시간을 보내고 있었어.

4. The Art of Persuasion (설득의 기술)

• Credibility means that audience believes you and your words.
• 신뢰성은 청중들이 당신과 당신의 말을 믿는 것을 의미합니다.

• That is to say, hesitation exaggeration, or rudeness should be kept in check.
• 즉, 우물쭈물함, 과장 또는 무례함은 억제되어야 합니다.

• <Taeho> Violent games cause aggressive behaviour in children.
                 Recently conducted research has proved it.
• <태호> 폭력적인 게임은 어린아이들에게 공격적인 행동을 유발시킵니다.
               최근에 행해진 조사가 그것을 증명합니다.

• <Jimin> Violent games cause aggressive behaviour in children.
               People say so.
• <지민> 폭력적인 게임은 어린아이들에게 공격적인 행동을 유발시킵니다.
               사람들이 그렇게 말합니다.

• Logic is a resonable way of thinking about something.
• 논리는 무언가에 대해 생각하는 합리적인 방법입니다.

• <Speaker A> I think social media is bad a means of making friends.
  <Speaker B> Well, I think social media is very useful.
  <Speaker C> I don’t agree. Social media does us harm.
• <화자 A> 저는 소셜미디어가 친구를 사귀는 수단으로 나쁘다고 생각합니다.
  <화자 B> 글쎄요, 제 생각에 소셜미디어는 매우 유용해요.
  <화자 C> 전 동의하지 않습니다. 소셜 미디어는 우리에게 해를 입힙니다.

• Speaker A appeals to tradition to back up her opinion.
  In the case of Speaker B, she is making a hasty generalization.
  Speaker C is using false reasoning.
• 화자 A는 그녀의 의견을 뒷받침하기 위해 관습에 호소합니다.
  화자 B의 경우, 그녀는 성급한 일반화를 범하고 있습니다.
  화자 C는 잘못된 추론을 하고 있습니다.

• Emotions are strong feelings such as love, sympathy, anger, or grief.
• 감정은 사랑, 동정, 분노 또는 슬픔과 같은 강한 감정들입니다.

• <Speech with Emotion> But there is no one to save him. What if you could do so?
  <Speech without Emotion> Donate your blood and stay healthy.
• <감정이 있는 연설> 그러나 그를 구해줄 사람은 없습니다. 당신이 그렇게 할 수 있다면 어떨까요?
  <감정이 없는 연설> 헌혈하고 건강을 유지하세요.

1. DECISION TABLE FOR MINA (미나를 위한 결정표)

• <Mr. Jo>
  The first block includes thing that are urgent and important;
  the second, important but not urgent;
  the third, urgent but not important;
  and last, neither urgent nor important.
• <조 쌤>
  첫 번째 구역은 급하고 중요한 것;
  두 번째 구역은 중요하지만 급하지 않은 것;
  세 번째 구역은 급하지만 중요하지 않은 것;
  마지막은 급하지도 중요하지도 않은 것을 포함한다.

• <Classroom decorations>
  • putting lavels on locker
  • designing a notice board
  • buying cleaning materials.
• <교실 장식>
  • 사물함에 라벨 붙이기
  • 게시판 디자인하기
  • 청소 도구 사기

• <Mr. Jo>
  The point is not urgency but importance.
• <조 쌤>
  요점은 긴급함이 아니라 중요함이야.

2. Trash into Treasure (쓰레기를 보물로)

• Tom (manufacturer, Switzerland)
  → I think creative upcycling ideas can lead to a profitable business.
• 톰 (제조업자, 스위스인)
  → 저는 창의적인 새활용 아이디어가 이익을 내는 사업에 기여할 수 있다고 생각해요.

• Marie (artist, France)
  → Unwanted everyday items can be transformed into artwork.
• 매리 (예술가, 프랑스인)
  → 원치 않는 일상적인 제품이 예술 작품으로 탈바꿈 할 수 있어요.

• Yujin (student, Korea)
  → Through the club, I made some products and learned plenty of upcycling tips.
• 유진 (학생, 한국인)
  → 동아리에서, 저는 몇 개의 제품을 만들고 많은 양의 새활용 조언을 배웠어요.

역학적 시스템: 힘이 작용하고, 물체의 운동 상태나 모양이 변하는 체계

자연 현상에서 중력의 영향

• 물의 순환은 대류 때문에 일어나는데, 대류는 중력이 있을 때만 일어난다.
• 식물 세포의 세포벽은 무게를 지탱하는데, 중력이 없으면 얇아진다.
• 귀 속 전정기관은 중력 방향으로 움직이며 몸의 평형을 유지한다.

중력에 의한 물체의 운동

① 자유 낙하 운동 (수직 방향 운동 / 등가속도 운동)

1. 일정 시간에 이동한 거리가 증가한다.
2. 속도가 증가한다.
3. 가속도(중력)가 일정하다.

    ∵ 물체의 이동 방향과 힘이 작용하는 방향이 같기 때문이다.

② 수평으로 던진 물체의 운동 (등속 직선 운동)

1. 일정 시간에 이동한 거리가 동일하다.
2. 속도가 동일하다.
3. 가속도(중력)가 "0"이다.

    ※ 힘이 "0"이다.

③ 수평 방향으로 더 세게 던지면?

    ※ 포물선 운동 = (수직 + 수평) 방향 운동

    떨어져도 지면에 닿지 않고, 둥근 지구를 한 바퀴 돌아 원래 자리로 돌아온다.

    인공위성이나 달과 같이 지구 주위를 회전하는 물체도, 중력이 작용하여 계속 아래로 떨어지는 운동을 한다.

① 관성

    물체에 작용하는 알짜힘이 0일 때,
    정지해있던 물체는 계속 정지해 있고, 움직이는 물체는 그 상태로 계속 움직이는 성질
$$힘(F)=질량(m)\times관성(a)$$
    중력(F)은 질량(m)에 비례한다.
    관성(a)은 질량(m)에 비례하지 않는다.
    안전띠는 관성을 방지하여 피해를 줄인다.

② 운동량

    운동하는 물체의 운동 정도를 나타내는 양
$$운동량(p)=질량(m)\times속도(v)$$
    (단위:kg·m/s)

    ※ 한국은 KMS를 사용한다. (Kg / Meter / Second)

③ 충격량

    두 물체가 충돌할 때, 물체가 받은 충격의 정도를 나타내는 양
$$충격량(I)=작용한 힘(F)\times힘이 작용한 시간(Δt)$$
    (단위:N·s)

지구 시스템

지구를 구성하는 요소들이 서로 영향을 주고 받는 시스템

생물권: 인간을 포함하여 지구에 사는 모든 생명체

외권: 기권 바깥의 우주

기권(대기권): 지구를 둘러싼 공기의 층

• 성층권은 오존층이 자외선을 흡수해 공기가 따뜻해진다.
• 차가운 공기가 내려가며, 뜨거운 공기가 올라가므로, 대류한다.

수권: 해수, 빙하, 지하수 등 지구에 있는 물

혼합층은 바람에 의해 물이 섞여 수온이 일정하다.

지권: 딱딱한 지구의 겉면과 지구 내부

• 지각: 대륙지각(화강암질)
            해양지각(현무암질)
• 맨틀 → 유동성 고체
  외핵 → 액체
  내핵 → 고체

에너지와 순환

태양 에너지: 태양에서 오는 에너지 (기상현상, 광합성)

지구 내부 에너지: 지구 내부의 방사성 물질에서 나오는 에너지 (화산 & 지진, 판의 운동)

조력 에너지: 달과 태양의 인력으로 생기는 에너지 (밀물 & 썰물)

물의 순환

• 수권의 물은 증발하여 기권으로 이동해 구름을 형성한다.
• 생물권의 물은 식물의 증산 작용 등으로 대기 중으로 이동한다.
• 눈으로 내린 물은 지권에 쌓여 빙하가 되고, 빙하는 움직이며 지표를 깎아낸다.
• 비로 내린 물은 지표와 지하를 흐르면서 풍화와 침식 작용을 일으킨다.

탄소 순환

• 화산이 분출할 때 지권의 탄소가 이산화 탄소 형태로 기권으로 나온다.
• 대기 중의 이산화 탄소는 광합성 과정에서 식물로 이동한다.
• 화석 연료의 사용으로 지권의 탄소가 기권으로 이동한다.
• 생명체의 호흡으로 이산화 탄소가 기권으로 방출된다.
• 강물과 지하수는 암석의 탄산 칼슘을 녹여 바다로 운반한다.
• 바닷물에 녹아 있던 탄산 이온이 탄산염으로 해저에 퇴적되어 석회암으로 저장된다.
• 생물의 사체가 해저에 퇴적된 후 오랜 시간이 지나면 화석 연료나 석회암이 된다.
• 기권의 이산화 탄소가 바닷물에 녹아 들어간다.

판

지각과 상부 맨틀 일부를 포함하는 단단한 암석층

• 맨틀 대류에 의해 천천히 움직인다.
• 지진과 화산 활동같은 지권의 변화를 일으킨다.
• 이 과학 이론을 판 구조론이라고 한다.

판의 경계: 판의 상대적인 움직임에 따라 판의 경계를 구분한다.

①발산형 경계 (멀어짐)

1. 맨틀 대류 상승
2. 판이 갈라지며 마그마 분출
3. 새로운 판 생성

• 화산 O
• 지진 (천발) (~70km)

• 해령: 해저 산맥
• 열곡대: 좁고 긴 골짜기 (해령 사이)

②수렴형 경계 (가까워짐)

1. 맨틀 대류 하강
2. 상대적으로 밀도가 큰 해양판이 대륙판 아래로 섭입
3. 판 소멸

• 화산 X
• 지진 (천발, 중발, 심발) (~70km - 300km~)

• 충돌형) 대륙판 + 대륙판, 높은 습곡 산맥이 생긴다.
• 섭입형1) 대륙판 + 해양판, 습곡 산맥과 해구가 생긴다.
• 섭입형2) 해양판 + 해양판, 해구와 호상 열도가 생긴다.

③보존형 경계 (스침)

판이 지나가는 경계

• 화산 X
• 지진 (천발) (~70km)

해령 사이에 생기는 변환 단층이 대표적이다.

생명 시스템

세포: 생명 시스템을 이루는 기본 단위

• 핵: 생명 활동 조절, 유전 정보 저장
• 세포벽: 내부 보호, 형태 유지
• 미토콘드리아: 세포 호흡, 에너지 생성
• 리보솜: 단백질 합성
• 엽록체: 광합성
• 세포막: 물질 출입 조절

세포막: 세포의 안과 밖을 구분하는 경계

선택적 투과성: 산소와 이산화탄소는 인지질 사이를 통과해 이동한다.
                        물과 포도당은 막단백질을 통로로 이동한다.

확산: 물질이 농도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 이동하는 것

• 양파 표피 세포에 소금물을 떨어뜨린다. (저농도 ← 고농도)
  세포 안에 있던 물이 밖으로 빠져나온다.

삼투: 막을 경계로 농도 차에 따라 물이 이동하는 현상

물질대사: 생명체 내에서 일어나는 모든 화학 반응

낮은 압력과 체온 범위에서 분해된다.
일반적인 화학 반응은 높은 압력과 고온에서 분해된다.

생체 촉매 / 효소: 생체 내에서 만들어져 물질대사가 빠르게 일어나게 하는 물질

카탈레이스: 생체 내에서 과산하 수소를 물과 산소로 분해하는 물질

효소의 이용

다양한 산업에서 효소를 이용하고 있다. (의약품, 공산품, 환경 분야 등)

• 식품: 미생물이 분비하는 효소의 작용을 이용한다.
• 생활 제품: 세제 원료를 첨가해 세척하거나, 청바지를 탈색할 때 이용한다.
• 환경 분야: 오염 물질 분해, 독성 제거에 이용한다.
• 의학 분야: 질병 진단 분야, 혈당 측정기, 요검사지에 이용한다.

물질의 생성

스펙트럼: 빛을 분해한 것

• 원소의 종류나 온도에 따라 다르게 나타난다.
• 분석해서 물질의 정보를 얻을 수 있다.

스펙트럼으로 우주 원소들의 질량 중 수소가 약 75%, 헬륨이 25%라는걸 밝혀냈다.

빅뱅: 우주를 만든 폭발

핵융합:
        성운 입자들이 중력으로 모이면,
        밀집되면서 온도가 올라가고,
        수소가 융합하여 헬륨을 만드는 반응

이후에는 물질이 뭉쳐 미행성 → 원시행성 → 행성 으로 성장한다.

지구형 행성은 암석 성분, 목성형 행성은 기체 성분으로
생성 과정에 차이가 있다.

물질의 규칙성

주기율표: 원소의 규칙성을 정리한 표

• 양성자 수, 즉 원자 번호 순으로 배열한다.
• 족: 비슷한 성질끼리 묶은 것
• 주기: 전자 껍질 수

금속 원소는 열과 전기가 잘 통함.

물질의 결합

• 이온 결합 = 금속 + 비금속 원소
  • 양이온 + 음이온 + 인력
  • 이온 결합 물질은 고체 상태에서 전기 전도성이 없다.
  • 수용액에 이온이 존재하면 전류가 흐른다.
• 공유 결합 = 비금속 + 비금속 원소
  • 전자 일부를 공유한다.

세상을 이루는 탄소와 규소

광물의 92%는 규산염 화합물이다.

지각의 구성 원소

규소 1개와 산소 4개가 결합한 사면체 구조를 기본으로 한다.
결합할 수록 안정한 형태를 지녀 풍화에 강하다.

생명체의 구성 원소

신소재: 기존 소재의 결점을 보완하고, 새로운 기능과 성질을 갖도록 만든 재료

핵산

다항식의 나눗셈

$A\div{B} = Q...R$ → $A=BQ+R$
몫과 나머지를 구할 수 있다.

나머지정리

$R=P(x)\div(x-a)$ → $R=P(a)$
나머지를 구할 수 있다.

인수분해

다항식의 곱으로 나타내는 것.
조립제법을 이용한다.

$(3x^3-4x^2+2x-8)$의 몫과 나머지를 구할 때,

허수단위

제곱하여 -1이 되는 수
$i=\sqrt{-1}$

• 복소수: $a+bi$ → $a$는 실수부분, $b$는 허수부분
• 허수: 실수가 아닌 복소수 → $a+bi (b\not=0)$
• 켤레복소수: 허수부분의 부호를 바꾼 복소수 → $\overline{a+bi}$ = $a-bi$

$\frac{3+4i}{2+3i}$를 계산하여 $a+bi$ 꼴로 나타낼 때,
        $\frac{3+4i}{2+3i}=\frac{(3+4i)(2-3i)}{(2+3i)(2-3i)}$
        $=\frac{6-9i=8i-12i^2}{2^2-(3i)^2}$
        $=\frac{18-i}{13}=\frac{18}{13}-\frac{1}{13}i$

판별식

$ax^2+bx+c=0$ → $D=b^2-4ac$

1. $D>0$이면 서로 다른 두 실근을 갖는다.
2. $D=0$이면 중근 (서로 같은 두 실근)을 갖는다.
3. $D<0$이면 서로 다른 두 허근을 갖는다.

이차방정식 $x^2-5x+2-k=0$이 서로 다른 두 허근을 가질 때, 실수 $k$의 값의 범위는
        $D=(-5)^2-4(2-k)=4k+17$
        서로 다른 두 허근을 가지려면 $D<0$이여야 하므로
        $4k+17<0$, 즉 $k<-\frac{17}{4}$

이차방정식의 근과 계수

$ax^2+bx+c=0$ 의 두 근을 $\alpha$, $\beta$라 하면
$\alpha+\beta=-\frac{b}{a}$, $\alpha\beta=\frac{c}{a}$

이차함수의 그래프와 위치 관계

1. $D>0$이면 서로 다른 두 점에서 만남
2. $D=0$이면 한 점에서 만남 (접함)
3. $D<0$이면 만나지 않음 판별식을 이용함 → $(b-m)^2-4a(c-n)$

이차함수 $y=x^2-5x+6$의 그래프와 직선 $y=2x+k$가 한 점에서 만날 때, 실수 $k$의 값을 구하려면
        $y=2x+k$를 $y=x^2-5x+6$에 대입해
        $2x+k=x^2-5x+6$, $x^2-7x+6-k=0$
        이 이차방정식의 판별식을 $D$라 하면
        $D=(-7)^2-4\times1\times(6-k)$
          $=4k+25=0$
        따라서 $k=-\frac{25}{4}$

이차함수의 최댓값과 최솟값

$y=a(x-p)^2+q$

1. $a>0$이면 $x=p$일 때 최솟값 $q$를 갖고, 최댓값은 없음
2. $a<0$이면 $x=p$일 때 최댓값 $q$를 갖고, 최솟값은 없음

제한된 범위에서의 이차함수의 최댓값과 최솟값

1. $\alpha\leq p\leq\beta$ → $f(\alpha)$, $f(\beta)$, $f(p)$ 중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값
2. $p<\alpha$ 또는 $p>\beta$ → $f(\alpha)$, $f(\beta)$ 중에서 큰 값이 최댓값, 작은 값이 최솟값

이차함수 $y=x^2+6x-7$의 최댓값과 최솟값을 구하고, $x$의 값을 구할 때,
        $y=x^2+6x-7=(x+3)^2-16$의 그래프는
        꼭짓점의 좌표가 $(-3, -16)$이고, 아래로 볼록한 포물선이다.
        따라서 $x=-3$에서 최솟값 $-16$을 갖고, 최댓값은 없다.

삼차방정식과 사차방정식

조립제법과 근의 공식으로 푼다.

방정식 $x^3+8=0$을 풀 때, 좌변을 인수분해하면
        $(x+2)(x^2-2x+4)=0$
        $x+2=0$ 또는 $x^2-2x+4=0$

근의 공식으로 $x^2-2x+4=0$를 풀면
        $x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$

따라서 주어진 방정식의 근은
        $x=-2$ 또는 $x=1\pm\sqrt{3}i$

연립이차방정식

대입하여 푼다.

연립이차방정식 $\begin{cases}x^2+xy-2y^2=0\cdots㉠\\2x^2-y^2=49\cdots㉡\end{cases}$를 풀 때, ㉠의 좌변을 인수분해하면
        $(x-y)(x+2y)=0$
        $x=y$ 또는 $x=-2y$

(1) $x=y$를 ㉡에 대입하면
        $2y^2-y^2=49$, $y^2=49$, 즉 $y=\pm7$
        $y=7$일 때 $x=7$, $y=-7$일 때 $x=-7$

(2) $x=-2y$를 ㉡에 대입하면
        $8y^2-y^2=49$, $y^2=7$, 즉 $y=\pm\sqrt{7}$
        $y=\sqrt{7}$일 때 $x=-2\sqrt{7}$, $y=-\sqrt{7}$일 때 $x=2\sqrt{7}$

(1), (2)에서 구하는 해는 $\begin{cases}x=7\\y=7\end{cases}$ 또는 $\begin{cases}x=-7\\y=-7\end{cases}$ 또는 $\begin{cases}x=-2\sqrt{7}\\y=\sqrt{7}\end{cases}$ 또는 $\begin{cases}x=2\sqrt{7}\\y=-\sqrt{7}\end{cases}$

연립일차부등식

연립일차부등식 $5x-3<2x+3<4x+5$를 풀 때,
        $\begin{cases}5x-3<2x+3\cdots㉠\\2x+3<4x+5\cdots㉡\end{cases}$
부등식 ㉠을 풀면 $3x<6$, 즉 $x<2$
부등식 ㉡을 풀면 $-2x<2$, 즉 $x>-1$
따라서 구하는 해는 $-1<x<2$

이차부등식과 연립이차부등식

이차부등식 $x^2-5x+6<0$을 풀 때,
        $(x-2)(x-3)$이고,
        $D=(-5)^2-4(1)(6)$, $D>0$
따라서 구하는 해는 $2<x<3$ 이다.

두 점 사이의 거리

$\overline{AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

두 점 $A(1,3)$, $B(3, -1)$ 사이의 거리는

$\sqrt{(3-1)^2+(-1-3)^2}=2\sqrt{5}$

선분의 내분과 외분

두 점 $A(1, -3)$, $B(4, 3)$을 이은 선분 $AB$를 $1:2$로 외분하는 점 $Q$의 좌표를 $(x, y)$라 하면
        $x=\frac{1\times4-2\times1}{1-2}=-2$
        $y=\frac{1\times3-2\times(-3)}{1-2}=-9$
$Q(-2, -9)$

직선의 방정식

한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식

        좌표평면 위의 점 $A(x_1, y_1)$을 지나고 기울기가 $m$인 직선의 방정식은
        $y-y_1=m(x-x_1)$

두 점을 지나는 직선의 방정식

        좌표평면 위의 서로 다른 두 점 $A(x_1, y_1), B(x_2, y_2)$를 지나는 직선의 방정식은
        (1) ${x_1}\neq{x_2}$일 때 $y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)$
        (2) $x_1=x_2$일 때 $x=x_1$

다음 두 점 $(2, -1)$, $(3, 2)$을 지나는 직선의 방정식을 구할 때,
        $y-(-1)=\frac{2-(-1)}{3-2}(x-2)$
        $y+1=3x-6$
        $y=3x-7$

두 직선의 평행과 수직

두 직선의 평행 조건

        두 직선 $y=mx+n$과 $y=m'x+n'$에서
        (1) 두 직선이 서로 평행하면 $m=m'$, $n\neq{n'}$이다.
        (2) $m=m'$, $n\neq{n'}$이면 두 직선은 서로 평행하다.

두 직선의 수직 조건

        두 직선 $y=mx+n$과 $y=m'x+n'$에서
        (1) 두 직선이 서로 수직이면 $mm'=-1$이다.
        (2) $mm'=-1$이면 두 직선은 서로 수직이다.

점 $(2,4)$를 지나고 직선 $y=2x+1$에 수직인 직선의 방정식을 구할 때,

구하는 직선의 기울기를 $m$이라 하면

직선 $y=2x+1$의 기울기가 $2$이므로 $2m=-1$에서

        $m=-\frac{1}{2}$

따라서 직선의 방정식은

        $y-4=-\frac{1}{2}(x-2)$

즉 $y=-\frac{1}{2}x+5$

점과 직선 사이의 거리

        점 $(x_1,y_1)$과 직선 $ax_1+by_1+c=0$ 사이의 거리 $d$는
        $d=\frac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

점 $(3,-2)$와 직선 $3x+4y+2=0$ 사이의 거리는
$\frac{|3\times3+4\times(-2)+2|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{3}{5}$

원의 방정식

중심이 $(a,b)$이고 반지름의 길이가 $r$인 원의 방정식은
        $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

$x^2+y^2+4x-4y-4=0$은
$(x+2)^2+(y-2)^2=12$이므로
중심이 $(-2,2)$이고 반지름의 길이가 $2\sqrt{3}$인 원이다.