[고1 수학] 2학기 2차 지필평가

유리함수

$x$값에 따라 $y$값이 하나로 정해지는 대응 관계

 

정의역: {1, 2, 3, 4} | 공역: {a, b, c, d, e} | 치역: {a, b, c, d}

 

 

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역함수

역함수를 구하는 방법: $y=f(x)$ → $x=f⁻¹(y)$ → $y=f ⁻¹(x)$

 

역함수의 그래프는 대칭이다.

 

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유리식: 두 다항식 $A$, $B$ ($B$≠0)에 대하여 $\frac{A}{B}$ 꼴로 나타내어지는 식

 

유리함수: $y=f(x)$에서 $f(x)$가 $x$에 대한 유리식일 때의 함수 (예: $y=\frac{2}{x}$, $y=\frac{x}{x+2}$)

 

다항함수: $y=f(x)$에서 $f(x)$가 $x$에 대한 다항식일 때의 함수 (예: $y=-2x$, $y=\frac{x}{2}$)

 

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유리함수의 그래프

점근선: 곡선 위의 점이 어떤 직선에 한없이 가까워질 때의 직선

 

유리함수 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$의 그래프의 성질

1. 정의역과 치역은 0을 제외한 실수 전체의 집합이다.

2. $k$>0이면 그래프의 제1사분면과 제3사분면에 있고,$k$<0이면 그래프의 제2사분면과 제4사분면에 있다.

3. 원점에 대하여 대칭이다.

4. $k$의 절댓값이 커질수록 그래프는 원점에서 멀어진다.

5. 점근선은 $x$축과 $y$축이다.

 

 

유리함수 $y=\frac{k}{x-p}+q(k≠0)$의 그래프의 성질

1. 유리함수 $y=\frac{k}{x}$의 그래프를 $x$축의 방향으로 $p$만큼, $y$축의 방향으로 $q$만큼 평행이동한 것이다.

2. 정의역은 {$x|x≠p$인 실수}, 치역은 {$y|y≠q$인 실수}이다.

3. 점근선은 두 직선 $x=p$, $y=q$이다.

 

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무리함수

 

무리식: 근호 안에 문자가 포함된 식 중에서 유리식으로 나타낼 수 없는 식, 근호 안의 식의 값은 0 이상

무리함수: 함수 $y=f(x)$에서 $f(x)$가 $x$에 대한 무리식일 때의 함수

 

무리함수의 그래프

 

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경우의 수

합의 법칙: 두 사건 $A$와 $B$가 동시에 일어나지 않을 때,
    사건 $A$가 일어나는 경우의 수를 $m$, 사건 $B$가 일어나는 경우의 수를 $n$이라 하면
    사건 $A$ 또는 사건 $B$가 일어나는 경우의 수는 $m+n$이다.

 

곱의 법칙: 일반적으로 사건 $A$가 일어나는 경우의 수가 $m$이고,
    그 각각에 대하여 사건 $B$가 일어나는 경우의 수가 $n$일 때,
    두 사건 $A$, $B$가 잇달아 일어나는 경우의 수는 $m×n$이다.

 

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순열

서로 다른 $n$개에서 $r(0<r≤n)$개를 택하여 일렬로 나열하는 것을 $n$개에서 $r$개를 택하는 순열이라 한다. $(ₙPᵣ)$

 

계승: 순열에서 1부터 $n$까지의 자연수를 차례로 곱한 것. $(n!)$

 

$ₙPᵣ=\frac{n!}{(n-r)!}$ (단, $0≤r≤n$)
$ₙPₙ=n!$, $0!=1$, $ₙP₀=1$