[고1 수학] 2학기 1차 지필평가

원과 직선의 위치 관계

원 $x^2+y^2=r^2$에 접하고 기울기가 $m$인 접선의 방정식은
$y=mx±r\sqrt{m^2+1}$

 

원 $x^2+y^2=r^2$ 위의 점 $(x₁, y₁)$에서의 접선의 방정식은
$x₁x+y₁y=r^2$

 

평행이동

방정식 $f(x, y)=0$이 나타내는 도형을
x축의 방향으로 a만큼, y축의 방향으로 b만큼
평행이동한 도형의 방정식은
$f(x-a, y-b)=0$

 

대칭이동

x축 대칭	(x, -y)
y축 대칭	(-x, y)
원점 대칭	(-x, -y)
직선 y=x 대칭	(y, x)

 

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집합

집합	기준에 따라 대상을 분명히 정할 수 있을 때, 그 대상들의 모임
원소	집합을 이루는 대상 하나하나
a∈A	a가 집합 A의 원소일 때

100 이하의 홀수의 집합을 A라 할 때,
A = {1, 3, 5, ⋯, 99}
A = {x | x는 100 이하의 홀수} (조건 제시법)

벤다이어그램

공집합 ∅	원소가 하나도 없는 집합
부분집합 ⊂	집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때
진부분집합	집합 A가 집합 B의 부분집합이고 서로 같지 않을 때 (A⊂B, A≠B)
교집합 ∩	집합 A에도 속하고 집합 B에도 속하는 모든 원소로 이루어진 집합
합집합 ∪	집합 A에 속하거나 집합 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합
서로소	두 집합 A, B에서 공통인 원소가 하나도 없을 때 (A∩B=∅)
전체집합 U	처음에 주어진 집합
여집합 AC={x | x∈U 그리고 x∉A}	U의 원소 중 A에 속하지 않은 모든 원소로 이루어진 집합
차집합 A-B={x | x∈A 그리고 x∉B}	집합 A에는 속하지만 집합 B에는 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합

교환법칙	A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A
결합법칙	( A ∩ B ) ∪ C = A ∪ ( B ∪ C ), ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )
분배법칙	A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C )
	A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C )
드모르간의 법칙	( A ∪ B )C = AC ∩ BC
	( A ∩ B )C = AC ∪ BC

 

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명제와 조건

명제	참	'10은 10이다.'
	거짓	'10은 3이다.'
조건		U = {x|x는 10 미만의 수} 'p: x는 10 이하의 소수이다.'	진리집합 P={2, 3, 5, 7}
명제가 아님		'10은 3에 가깝다.'

 

명제의 부정	참	'10은 10이 아니다. (거짓)'
	거짓	'10은 3이 아니다. (참)'
	조건	U = {x|x는 10 미만의 수} '~p: x는 10 이하의 소수가 아니다.'	진리집합 PC={1, 4, 6, 8, 9}

 

 

U = {x|x는 정수}
명제	진리집합	참, 거짓의 판별
모든 x에 대하여 x=10	{10}	거짓
어떤 x에 대하여 x=3	{3}	참

 

 

	가정 p		결론 q
	x=3 이면		x+7=10 이다. (참)
역	|x|+7=10 이면		x=3 이다. (거짓)
대우	x≠3 이면		x+7≠10 이다. (참)

 

'x=3   ⇒   x+7=10'
충분조건 P⊂Q	x=3
필요조건 Q⊂P	x+7=10
필요충분조건 P=Q	x=3	x+7=10