[고2 수학] 1학기 2차 지필평가

삼각함수

삼각함수

$r=\sqrt{x^2}+{y^2}$

 

$𝜽$	$0°$	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$
$sin𝜽$	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$cos𝜽$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
$tan𝜽$	$0$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$1$	$\sqrt{3}$	X

 

특수삼각비

 

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𝜽에 대한 삼각함수의 값의 부호

 

삼각함수 사이의 관계

$tan𝜽=\frac{sin𝜽}{cos𝜽}$
$sin^{2}𝜽+cos^{2}𝜽=1$

 

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삼각함수의 그래프

	$y=\sin x$	$y=\cos x$	$y=\tan x$
그래프
정의역	실수 전체의 집합	실수 전체의 집합	$y=n\pi+\frac{\pi}{2}$(n은 정수) 를 제외한 실수 전체의 집합
치역	$\{y|-1≤y≤1\}$	$\{y|-1≤y≤1\}$	실수 전체의 집합
주기	$2\pi$	$2\pi$	$\pi$
대칭성	원점에 대하여 대칭	$y$축에 대하여 대칭	원점에 대하여 대칭

 

 

	함수 $y=$$a$$\sin{x}$	함수 $y=$$a$$\cos{x}$	함수 $y=$$a$$\tan{x}$
치역	$\{y| -|$$a$$|≤y≤|$$a$$|\}$	$\{y| -|$$a$$|≤y≤|$$a$$|\}$	모든 실수

 

	함수 $y=\sin$$b$$x$	함수 $y=\cos$$b$$x$	함수 $y=\tan$$b$$x$
주기	$\{\frac{2\pi}{|\textcolor{red}{b}|}\}$	$\{\frac{2\pi}{|\textcolor{red}{b}|}\}$	$\{\frac{\pi}{|\textcolor{red}{b}|}\}$

 

삼각함수의 성질

• $\sin(\pi+x)=-\sin x$
• $\sin(\frac{\pi}{2}+x)=-\cos x$
• $\cos(\pi+x)=-\cos x$
• $\cos(\frac{\pi}{2}+x)=-\sin x$
• $\tan(\pi+x)=\tan x$
• $\tan(\frac{\pi}{2}+x)=-\frac{1}{\tan x}$

 

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사인법칙

• 사인법칙: 삼각형 $ABC$에서 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$
• 코사인법칙: 삼각형 $ABC$에서
  • $a^2=b^2+c^2-2bc \cos A$
  • $b^2=c^2+a^2-2ca \cos B$
  • $c^2=a^2+b^2-2ab \cos C$
• 삼각형의 넓이: 삼각형 $ABC$의 넓이를 $S$라 하면
  • $S$
    $=\frac{1}{2}ab \sin C$
    $=\frac{1}{2}bc \sin A$
    $=\frac{1}{2}ca \sin B$

 

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수열

 

수열	차례로 늘어놓은 수의 열
항	수열을 이루고 있는 각각의 수
일반항	제 $n$항 $a_n$ ($\{a_n\}$)

 

등차수열	첫째항에 차례로 일정한 수를 더하여 만든 수열
공차	더하는 일정한 수
등차수열의 일반항	첫째항이 $a$, 공차인 $d$인 등차수열 ${a_n}$의 일반항은 $a_n=a+(n-1)d$ $(n=1, 2, 3, ⋯)$
등차중항	세 수 $a, b, c$가 이 순서대로 등차수열을 이룰 때 $b$ 이때 $b-a=c-b$이므로 $b=\frac{a+c}{2}$
등차수열의 합	등차수열의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$은 1. 첫째항이 $a$, 제$n$항이 $l$일 때    $S_n=\frac{n(a+l)}{2}$ 2. 첫째항이 $a$, 공차가 $d$일 때      $S_n=\frac{n\{2a+(n-1)d\}}{2}$
수열의 합과 일반항 사이의 관계	수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$이라 하면 $a_1=S_1$, $a_n=S_n-S_{n-1}$ (n≥2)

 

등비수열	첫째항에 차례로 일정한 수를 곱하여 만든 수열
공비	곱하는 일정한 수
등비수열의 일반항	첫째항이 $a$, 공비가 $r(r≠0)$인 등비수열 ${a_n}$의 일반항은 $a_n=ar^{n-1}$ $(n=1, 2, 3, ⋯)$
등비중항	0이 아닌 세 수 $a, b, c$가 이 순서대로 등비수열을 이룰 때 $b$ 이때 $\frac{b}{a}=\frac{c}{b}$이므로 $b^2=ac$
등비수열의 합	첫째항이 $a$, 공비가 $r(r≠0)$인 등비수열의 첫째항부터 제$n$항까지의 합 $S_n$은 1. r≠1일 때    $S_n=\frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a(r^n-1)}{r-1}$ 2. r=1일 때     $S_n=na$

 

시그마 $\sum\limits_{k=1}^n a_k$	수열 $\{a_n\}$의 첫째항부터 제$n$항까지의 합
합의 기호 $\sum$의 성질	1. $\sum\limits_{k=1}^n (a_k+b_k)=\sum\limits_{k=1}^n a_k + \sum\limits_{k=1}^n b_k$ 2. $\sum\limits_{k=1}^n (a_k-b_k)=\sum\limits_{k=1}^n a_k-\sum\limits_{k=1}^n b_k$ 3. $\sum\limits_{k=1}^n ca_k=c\sum\limits_{k=1}^n a_k$ (단, $c$는 상수) 4. $\sum\limits_{k=1}^n c=cn$ (단, $c$는 상수)
자연수의 거듭제곱의 합	1. $1+2+3+⋯+n=\sum\limits_{k=1}^n k=\frac{n(n+1)}{2}$ 2. $1^2+2^2+3^2+⋯+n^2=\sum\limits_{k=1}^n k^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ 3. $1^3+2^3+3^3+⋯+n^3=\sum\limits_{k=1}^n k^3=\{\frac{n(n+1)}{2}\}^2$