[고2 수학] 1학기 1차 지필평가

지수가 자연수일 때의 지수법칙

 

$a,\,b$가 실수이고 $m,\,n$이 자연수일 때

 

1. $a^{m}a^{n}=a^{m+n}$
   
   
2. $(a^{m})^{n}=a^{mn}$
   
   
3. $(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$
   
   
4. $(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\,(단,\,b≠0)$
   
   
5. $a^{m}÷a^{n}=\begin{cases}a^{m-n}\;\,(m>n)\\\quad1\;\quad(m=n)\,(단,\,a≠0)\\\frac{1}{a^{n-m}}\quad(m<n)\end{cases}$
   
   

 

1. $2^{4}×2^{5}=2^{4+5}=2^{9}$
   
   
2. $(2^{4})^{5}=2^{4×5}=2^{20}$
   
   
3. $(2×3)^{5}=2^{5}×3^{5}$
   
   
4. $(\frac{2}{3})^{5}=\frac{2^{5}}{3^{5}}$
   
   
5. $2^{4}÷2^{5}=\frac{1}{2^{5-4}}=\frac{1}{2}$
   
   

 

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지수함수

 

거듭제곱의 성질

 

$a>0,\,b>0$이고 $m,\,n$이 $2$ 이상의 정수일 때

 

1. $\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$
   
   
2. $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
   
   
3. $(\sqrt[n]{a})^{m}=\sqrt[n]{a^{m}}$
   
   
4. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
   
   

 

1. $\sqrt[5]{2}×\sqrt[5]{3}=\sqrt[5]{2×3}$
   
   
2. $\frac{\sqrt[5]{2}}{\sqrt[5]{3}}=\sqrt[5]{\frac{2}{3}}$
   
   
3. $(\sqrt[5]{2})^{4}=\sqrt[5]{2^{4}}=\sqrt{2^{\frac{4}{5}}}$
   
   
4. $\sqrt[4]{\sqrt[5]{2}}=\sqrt[4×5]{2}=\sqrt[20]{2}$
   
   

 

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0 또는 음의 정수인 지수

 

$a≠0$이고 $n$이 양의 정수일 때

 

1. $a^{0}=1$
   
   
2. $a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
   
   

 

1. $2^{0}=1$
   
   
2. $2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}$
   
   

 

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유리수인 지수

 

$a>0$이고 $m,\,n\,(n≥2)$이 정수일 때

 

1. $a^\frac{m}{n}=\sqrt[n]{a^{m}}$
   
   
2. $a^\frac{1}{n}=\sqrt[n]{a}$
   
   

 

1. $2^\frac{3}{4}=\sqrt[3]{2^{4}}$
   
   
2. $2^\frac{1}{4}=\sqrt[4]{2}$
   
   

 

 

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로그함수

 

로그의 정의

 

$a>0,\,a≠1,\,N>0$일 때
$\qquad a^x=N\,\Longleftrightarrow\,x=log_a{N}$

 

$\qquad 2^4=16\,\Longleftrightarrow\,4=log_2{16}$

 

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로그의 밑의 변환

 

$a>0, a≠1, b>0, c>0, c≠1$일 때
$\qquad log_a{b}=\frac{log_c{b}}{log_c{a}}$

 

$\qquad log_4{8}=\frac{log_2{8}}{log_2{4}}=\frac{3log_2{2^3}}{2log_2{2^2}}=\frac{3}{2}$

 

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상용로그 (log N)

 

10을 밑으로 하는 로그

 

$\log{1000}=log_{10}{10^3}$
$\qquad=3log_{10}{10}$
$\qquad=3$

 

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지수함수

 

실수 전체의 집합을 정의역으로 하는 함수

$y=(\frac{1}{2})^x$
$y=\pi^x$

 

 

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시초선과 동경

 

호도법

 

1라디안$=\frac{180°}{\pi}$

$1°=\frac{\pi}{180}라디안$